저희 회사 게시판에 있던 내용인데 재미로 한번 보세요. :)
그리고 누가 이 내용에 대한 분석도 했더군요.
전 무슨 말인지 잘 모르겠는데 그냥 부담없이 보시길...

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신기한 숫자를 소개합니다.

142857 x 1 = 142857
142857 x 2 = 285714 (142857순서바뀜)
142857 x 3 = 428571 (142857순서바뀜)
142857 x 4 = 571428 (142857순서바뀜)
142857 x 5 = 714285 (142857순서바뀜)
142857 x 6 = 857142 (142857순서바뀜)
142857 x 7 = 999999
142 + 857 = 999
14 + 28 + 57 = 99
142857 x 142857 = 20408122449
-> 이 숫자를 앞뒤 둘로 나눠서 더해 볼까요?
20408 + 122449 = 142857

위 142857과 비슷한 특성을 지닌 숫자 또 하나
076923 x 1 = 076923
076923 x 2 = 153846
076923 x 3 = 230769 (076923 순서바뀜)
076923 x 4 = 307692 (076923 순서바뀜)
076923 x 5 = 384615               (153846 순서바뀜)
076923 x 6 = 461538               (153846 순서바뀜)
076923 x 7 = 538461               (153846 순서바뀜)
076923 x 8 = 615384               (153846 순서바뀜)
076923 x 9 = 692307 (076923 순서바뀜)
076923 x10= 769230 (076923 순서바뀜)
076923 x11= 846153               (153846 순서바뀜)
076923 x12= 923076 (076923 순서바뀜)

076 + 923 = 999                  153 + 846 = 999
07 + 69 + 23 = 99                15 + 38 + 46 = 99
076923 x 076923 = 5917147929

-> 앞뒤 둘 나누어 더해 볼까요? 5917+147929 = 153846

153846 x 153846 = 23668591716
-> 앞뒤 둘 나누어 더해 볼까요? 5917+147929 = 615384 (153846 순서바뀜)

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Re)

각각 1/7 과 1/13 의 순환부분이지요.

왜 순환자리수가 6자리 인지는 본문에 나와 있듯이 10^n-1 에서 n=6 일때가 7 과 13을 인수로 가지기 때문이구요. 어떤 소수의 역수도 무한순환소수는 없으니 2와 5를 제외한 어떤 소수든지 적절한 n 의 10^n-1 의 인수가 되겠지요. 일반적으로 m 이 소수일때 최대 n = m 이구요.

한편 142857 에 정수 k 를 곱했을때 그 수들의 순서바뀜 (정확하게는 rotation) 이 j 만큼 일어나는데 이 크기는 10^j 을 7로 나눈 나머지가 k 일경우 성립합니다.

예를 들어
1/7 = 0.142857... 인데
100/7 = 14 + 2/7 이므로 소수부분만 보면 0.285714... 즉 2를 곱한 결과가 됩니다.

어쨌든 신기한 숫자이지요. ^^;